Daugiau nei prieš 2000 metų graikų matematikas Euklidas, daugeliui žinomas kaip geometrijos tėvas, pakeitė mūsų požiūrį į figūras.
Remdamasis tais senoviniais pagrindais ir tūkstantmečius trukusia matematine pažanga, Justinas Solomonas naudoja šiuolaikines geometrines technikas, kad išspręstų sudėtingas problemas, kurios dažnai atrodo nieko bendro su formomis.
Pavyzdžiui, galbūt statistikas nori palyginti du duomenų rinkinius, kad pamatytų, kaip vieno naudojimas mokymui, o kitas bandymams gali paveikti mašininio mokymosi modelio veikimą.
Šių duomenų rinkinių turinys gali turėti tam tikrą geometrinę struktūrą, atsižvelgiant į tai, kaip duomenys yra išdėstyti didelėje erdvėje, aiškina Solomonas, MIT Elektros inžinerijos ir kompiuterių mokslo katedros (EECS) docentas ir Kompiuterių mokslų ir kompiuterių mokslų skyriaus narys. Dirbtinio intelekto laboratorija (CSAIL). Palyginus juos naudojant geometrinius įrankius, galima suprasti, pavyzdžiui, ar tas pats modelis veiks abiejuose duomenų rinkiniuose.
„Kalba, kurią naudojame kalbėdami apie duomenis, dažnai apima atstumus, panašumus, kreivumą ir formą – būtent tokius dalykus, apie kuriuos mes amžinai kalbėjome geometrijoje. Taigi, geometrai gali daug prisidėti prie abstrakčių duomenų mokslo problemų“, – sako jis.
Dėl daugybės problemų, kurias galima išspręsti naudojant geometrinius metodus, Solomonas suteikė savo geometrinių duomenų apdorojimo grupei „tikslingai dviprasmišką“ pavadinimą.
Maždaug pusė jo komandos dirba su problemomis, susijusiomis su dviejų ir trijų dimensijų geometrinių duomenų apdorojimu, pvz., 3D organų nuskaitymu medicininiame vaizdavime arba autonominėms transporto priemonėms identifikuoti pėsčiuosius erdviniuose LiDAR jutiklių surinktuose duomenyse.
Likusieji atlieka didelio masto statistinius tyrimus naudodami geometrinius įrankius, pavyzdžiui, kad sukurtų geresnius generatyvius AI modelius. Pavyzdžiui, šie modeliai mokosi kurti naujus vaizdus imdami mėginius iš tam tikrų duomenų rinkinio dalių, užpildytų pavyzdiniais vaizdais. Šios vaizdų erdvės atvaizdavimas iš esmės yra geometrinė problema.
„Algoritmai, kuriuos sukūrėme taikomąsias programas kompiuterinėje animacijoje, yra beveik tiesiogiai susiję su generuojamomis AI ir tikimybių užduotimis, kurios šiandien yra populiarios“, – priduria Solomonas.
Įėjimas į grafiką
Ankstyvas susidomėjimas kompiuterine grafika paskatino Solomoną keliauti į MIT profesorių.
Būdamas matematiškai mąstantis vidurinės mokyklos moksleivis, augęs šiaurinėje Virdžinijoje, jis turėjo galimybę stažuotis tyrimų laboratorijoje už Vašingtono, kur padėjo kurti 3D veido atpažinimo algoritmus.
Ši patirtis paskatino jį studijuoti dvigubą matematikos ir informatikos specialybę Stanfordo universitete, ir jis atvyko į universiteto miestelį, norėdamas pasinerti į daugiau mokslinių tyrimų projektų. Jis prisimena, kaip pirmakursis dalyvavo universiteto karjeros mugėje ir kalbėjo apie vasaros stažuotę Pixar Animation Studios.
„Pagaliau jie nusileido ir davė man interviu“, – prisimena jis.
Jis dirbo Pixar kiekvieną vasarą per visą koledžą ir baigdamas mokyklą. Ten jis sutelkė dėmesį į fizinį audinio ir skysčių modeliavimą, kad pagerintų animacinių filmų tikroviškumą, taip pat perteikimo techniką, kad pakeistų animacinio turinio „išvaizdą“.
„Grafika yra labai smagu. Jį lemia vaizdinis turinys, bet be to, jis kelia unikalių matematinių iššūkių, išskiriančių jį iš kitų kompiuterių mokslo dalių“, – sako Solomonas.
Nusprendęs pradėti akademinę karjerą, Solomonas liko Stanforde, kad gautų kompiuterių mokslų daktaro laipsnį. Būdamas magistrantūros studentas, jis galiausiai sutelkė dėmesį į problemą, vadinamą optimaliu transportu, kai siekiama kuo veiksmingiau perkelti kai kurių prekių paskirstymą į kitą paskirstymą.
Pavyzdžiui, galbūt kas nors nori rasti pigiausią būdą išsiųsti maišus su miltais iš gamintojų kolekcijos į kepyklų kolekciją, išsibarsčiusią visame mieste. Kuo toliau miltai siunčiami, tuo jie brangesni; optimalus transportavimas siekia minimalių siuntimo išlaidų.
„Iš pradžių mano dėmesys buvo susiaurintas tik optimalaus transporto kompiuterinės grafikos programoms, tačiau tyrimai pakrypo į kitas kryptis ir pritaikymus, o tai man buvo netikėta. Tačiau tam tikra prasme šis sutapimas lėmė mano tyrimų grupės MIT struktūrą“, – sako jis.
Solomonas sako, kad jį patraukė MIT dėl galimybės dirbti su puikiais studentais, podoktoriais ir kolegomis sprendžiant sudėtingas, tačiau praktines problemas, kurios gali turėti įtakos daugeliui disciplinų.
Mokėjimas į priekį
Būdamas fakulteto narys, jis aistringai naudojasi savo pareigomis MIT, kad geometrinių tyrimų sritis būtų prieinama žmonėms, kurie paprastai su ja nesusiduria – ypač nepakankamai aptarnaujamiems studentams, kurie dažnai neturi galimybės atlikti tyrimų vidurinėje mokykloje. arba kolegija.
Tuo tikslu Solomonas pradėjo vasaros geometrijos iniciatyvą – šešių savaičių mokamą mokslinių tyrimų programą, skirtą bakalaurams, daugiausiai iš nepakankamai atstovaujamų sluoksnių. Programa, kurioje pateikiamas praktinis įvadas į geometrijos tyrimus, baigta trečią vasarą 2023 m.
„Nėra daug institucijų, kurios turi ką nors, kas dirba mano srityje, o tai gali sukelti disbalansą. Tai reiškia, kad tipinis doktorantas yra iš riboto mokyklų skaičiaus. Stengiuosi tai pakeisti ir užtikrinti, kad žmonės, kurie yra absoliučiai šaunūs, bet neturėjo pranašumo gimti tinkamoje vietoje, vis tiek turėtų galimybę dirbti mūsų rajone“, – sako jis.
Programa davė realių rezultatų. Nuo pat įkūrimo Solomon pastebėjo, kad keitėsi ateinančių doktorantų klasių sudėtis ne tik MIT, bet ir kitose institucijose.
Be kompiuterinės grafikos, daugėja mašininio mokymosi ir statistikos problemų, kurias galima išspręsti naudojant geometrinius metodus, o tai pabrėžia, kad reikia įvairesnės tyrėjų srities, kuri pateiktų naujas idėjas ir perspektyvas, sako jis.
Savo ruožtu Solomonas nekantrauja pritaikyti geometrijos įrankius, kad pagerintų neprižiūrimus mašininio mokymosi modelius. Neprižiūrimo mašininio mokymosi metu modeliai turi išmokti atpažinti modelius neturėdami pažymėtų mokymo duomenų.
Didžioji dauguma 3D duomenų nėra paženklinti, o mokėti žmonėms rankomis žymėti objektus 3D scenose dažnai yra pernelyg brangu. Tačiau sudėtingi modeliai, apimantys geometrinę įžvalgą ir išvadas iš duomenų, gali padėti kompiuteriams išsiaiškinti sudėtingas, nepažymėtas 3D scenas, todėl modeliai gali iš jų veiksmingiau mokytis.
Kai Saliamonas negalvoja apie šią ir kitas sudėtingas tyrimų problemas, jį dažnai galima sutikti grojantį klasikinę muziką fortepijonu ar violončele. Jis yra kompozitoriaus Dmitrijaus Šostakovičiaus gerbėjas.
Aistringas muzikantas, jis įprato prisijungti prie simfoninės muzikos bet kuriame mieste, į kurį persikeltų, ir šiuo metu groja violončele su New Philharmonia orkestru Niutone, Masačusetso valstijoje.
Tam tikra prasme tai darnus jo interesų derinys.
„Muzika yra analitinės prigimties, o aš turiu privalumą, kad dirbu su menine praktika labai glaudžiai susijusioje tyrimų srityje – kompiuterinėje grafikoje. Taigi jie yra abipusiai naudingi“, – sako jis.
