Matematiką galima aiškintis naudojant įvairias priemones. Mokslininkių sukurtas koliažas
Matematika yra labai glaudžiai susijusi su gyvenimiškomis situacijomis. Ji moko įvairių užduočių sprendimo būdų ir nuolat primena, kad atskiros dalys galiausiai turi susijungti į darnią visumą. Šis požiūris tinka ne tik sprendžiant uždavinius, bet ir rašant straipsnį, gaminant maistą ar planuojant renginį. Vilniaus universiteto Filosofijos fakulteto Ugdymo mokslų instituto mokslininkės doc. dr. Vaiva Grabauskienė ir asist. dr. Oksana Mockaitytė-Rastenienė plėtoja matematikos mokymo metodiką MATEMA, kuriai įkvėpimo semiasi iš mus supančios aplinkos, ieškodamos būdų, kaip šį mokomąjį dalyką kuo suprantamiau perteikti vaikams.
Mokytis matematikos padeda ir LEGO kaladėlės
Doc. dr. V. Grabauskienė pasakoja, kad MATEMA idėja gimė kartu su „Robotikos akademija“ įgyvendinant Europos socialinio fondo agentūros (ESFA) finansuojamą projektą „Kuriu, konstruoju, atrandu matematiką su LEGO“, kurio tikslas buvo tobulinti matematikos mokymą.
„Pirminė idėja buvo sukurti pradinių klasių mokytojui patogų LEGO kaladėlių rinkinį, kurį sudaro vien tik matematikos mokymuisi reikalingos detalės. Šią metodiką kūrėme dirbdamos su keturių Vilniaus mokyklų mokytojais“, – pasakoja docentė.
LEGO rinkinio taikymą su matematinio samprotavimo mokymosi sistema derinusi asist. dr. O. Mockaitytė-Rastenienė pažymi, kad ši dermė davė apčiuopiamą naudą. Šis rinkinys yra parankus mokytojams, nes matematikos mokymuisi reikalingų priemonių kiekis yra minimizuotas, o mokiniai šalia matematikos turinio žinių įgyja ir kitų gebėjimų.
Pirminė idėja buvo sukurti pradinių klasių mokytojui patogų LEGO kaladėlių rinkinį. Asmeninio archyvo nuotr.
„Vaikams neužtenka įsiminti ir taikyti formules. Turėdami LEGO rinkinį, jie gali komunikuoti, bendradarbiauti tarpusavyje, pasirinkti sau tinkamą būdą ir susikonstruoti matematikos supratimą per savo patirtį“, – sako mokslininkė.
„Projekto laikotarpiu norėjome apimti visą 3–4 klasių matematikos turinį, tad tikrai buvo temų, kur LEGO nelabai tiko. Turėjome kaip reikiant pasukti galvą, norėdamos LEGO panaudoti mokant dešimtainės skaičiavimo sistemos ar konstruoti geometrinius kūnus. LEGO kaladėlių rinkinys buvo pati pradžia ir dabartinė mūsų MATEMA yra jau nuo to nutolusi. Šiuo metu labiausiai koncentruojamės į pačią matematinio samprotavimo mokymosi metodiką, kai matematiką galima aiškintis naudojant įvairias priemones“, – priduria doc. dr. V. Grabauskienė.
Matematinio samprotavimo svarba
Mokslininkai vieningai sutaria, kad kuo anksčiau vaikams sudarome sąlygas samprotauti, tuo vaikų žinios ir gebėjimai yra stipresni. Tyrimai rodo, kad matematinio samprotavimo gebėjimų susiformavimas padeda sklandžiau pereiti prie sudėtingesnių matematikos temų, taikyti skaičiavimo procedūras, interpretuoti turinį.
„MATEMA metodika padeda lavinti daugybę svarbių gebėjimų – mokėjimą analizuoti, rasti dėsningumus, apibendrinti – ir paspartina sprendimų priėmimą. Daug dėmesio skiriama ir komunikavimo apie matematiką mokymuisi“, – sako asist. dr. O. Mockaitytė-Rastenienė.
Mokiniai nedrįsta arba negeba kalbėti apie matematiką vartodami šios srities terminus. Mokytojai pastebi, kad vaikai intuityviai nujaučia užduoties atsakymą, bet nesugeba žodžiais paaiškinti, kaip reikia spręsti. „Vaikas turi išmokti ir išdrįsti kalbėti apie matematiką. Jis turi bendradarbiauti su klasės draugais, bet kartu turėti galimybę save išreikšti, kaip jis nori. MATEMA metodikoje tam pasitelkiame vizualizaciją. Vaikas iš pradžių iliustruoja matematinę situaciją realistiniu piešiniu ir bando aiškinti, o vėliau aiškinimą papildo braižomos schemos. Tad metodika išlaisvina vaiko vaizduotę, leidžia jam naudotis viskuo, kuo jis tik nori, ir taip didina vaiko motyvaciją“, – pasakoja doc. dr. V. Grabauskienė.
Metodika pritaikyta skirtingų gebėjimų mokiniams
Asist. dr. O. Mockaitytė-Rastenienė pažymi, kad įprastai matematikos vadovėliuose vaikai yra pratinami prie griežtesnių schemų, šablonų, bet įgyvendindama MATEMA metodiką ji leido mokiniams uždavinius vizualizuoti taip, kaip jiems norėjosi.
„Mūsų metodika ypatinga tuo, kad ji vienu metu derinasi prie įvairių stilių ir įvairių gebėjimų mokinių. Kiekvienas vaikas gali piešti savo piešinį ir aiškinti kitiems vaikams paties sugalvotą uždavinio sprendimą taip, kaip jis geba. Laisvės pojūtis ir kūrybiškumas yra svarbu. Žinoma, prieš pradedant atlikti užduotis, aš rodau vaikams įvairius vizualizavimo būdus, bet leidžiu jiems ir kurti savo. Esminis dalykas čia – struktūra. Išsaugodamas sudėties ar atimties veiksmo vaizdavimui būdingą struktūrą, elementus vaikas gali pasirinkti tokius, kokių jam norisi“, – pasakoja mokslininkė.
Labai svarbu ir tai, kad naudojant MATEMA metodiką stengiamasi informaciją mokiniams patekti įvairiai. Vaikai braižo, kalbasi, vaizduoja naudodami materialias priemones.
„Mokytojai dažnai vienu stiliumi aiškina uždavinius, bet mes stengiamės apimti skirtingus stilius, nes tai leidžia vaikams gerai jaustis. Matematikai būdingi skirtingi idėjų raiškos būdai, tad su MATEMA stengiamės juos pateikti“, – sako doc. dr. V. Grabauskienė.
Mokslininkių tikslas – kad MATEMA ir skirtingi idėjų raiškos būdai matematikoje mokinius lydėtų ne epizodiškai, o visą mokymosi laikotarpį, juolab kad pagal šią metodiką besimokiusių vaikų rezultatai yra geresni nei visos šalies vidurkis.
„Šią metodiką mokyklose taikėme tuo metu, kai 2 klasių mokiniai laikė standartizuotus nacionalinius matematikos testus. 2019 m. pagal standartizuotų testų atlikimo rezultatus antrų klasių mokiniai galėjo patekti į tris grupes. Visa mano mokyta klasė pateko į aukščiausiąją, trečią grupę. Ne mažiau svarbu ir tai, kad šių vaikų kognityviniai gebėjimai buvo smarkiai aukštesni nei visos Lietuvos vidurkis“, – rezultatais dalijasi asist. dr. O. Mockaitytė-Rastenienė.
Suteikia papildomų žinių ir mokytojams
MATEMA metodiką būtų galima taikyti ne vienoje Lietuvos mokykloje, bet tam būtina paruošti mokytojus. Doc. dr. V. Grabauskienė pasakoja, kad susipažinti su MATEMA metodika pradinių klasių mokytojai gali VU organizuojamuose kursuose ir vedamuose autoriniuose seminaruose.
„Šios metodikos mokome VU Ugdymo mokslų instituto studentus. Universitete organizuojame mokytojų kvalifikacijos kėlimo kursus pradinių klasių mokytojams, kur aptariame ir visavertį matematinį ugdymą ikimokykliniame amžiuje. Mokytojai gali ir savarankiškai susipažinti su mūsų projekto „Kuriu, konstruoju, atrandu matematiką su LEGO“ ataskaita, kuri yra viešai prieinama“, – mokymosi būdus pristato mokslininkė.
Asist. dr. O. Mockaitytė-Rastenienė pabrėžia, kad šiandien nemažai mokytojų yra sutrikę ir nežino, kurie mokymo būdai optimalūs, tad kursų mokytojams kaip vienalaikės žinių „injekcijos“ gali ir neužtekti. „Norėtume stiprinti mokytojų bendruomenę. Žinoma, svarbiausia, kad mokytojai norėtų mokytis ir sužinoti ką nors nauja“, – teigia ji.
Kuriama metodikai taikyti tinkanti skaitmeninės mokymosi aplinkos versija
Pandemija pakeitė mokslininkių požiūrį į MATEMA metodiką paaiškėjus, kad LEGO kaladėlės nėra būtinos jai įgyvendinti. Mokantis pagal MATEMĄ, galima dėlioti ir makaronus, ir giles, ir kitus namie turimus objektus. Svarbi ir galimybė priemonėmis manipuliuoti kompiuterio ekrane.
„Matematikos mokymosi kompiuterizavimas yra labai specifinė tema ir nemaža dalis matematikų nusiteikusi priešiškai skaitmeninių matematinių užduočių atlikimo atžvilgiu. Nepaisant to, kad šiuo metu svetainių yra nemažai, informacija jose labai įvairi ir stokoja sistemiškumo“, – pasakoja doc. dr. V. Grabauskienė.
Mokslininkės gavo finansavimą iš Vilniaus universiteto Inovacijų fondo „Pradinių klasių matematikos mokymosi metodikos MATEMA skaitmeninimo galimybių studijai“ rengti. Ši studija padėjo išgryninti suskaitmenintos MATEMA metodikos formą ir detales.
„Atlikdamos MATEMA metodikos skaitmeninimo galimybių studiją, žinojome kelis dalykus. Pirmiausia, kad MATEMA nebus treniruoklis, nes tokio pobūdžio programėlių yra daug. Antra, mes norėjome sujungti visas matematikos mokymuisi reikalingas temas į visumą. Trečia, stengėmės susipažinti su kuo daugiau jau esančių įrankių ir tikrai radome tokių, kurie mus įkvėpė pasirinkti pažangius savo metodikos pateikimo būdus“, – pasakoja mokslininkė.
„Analizuodamos MATEMA metodikos perkėlimo į skaitmeninę erdvę galimybes, dar kartą įsitikinome, kad ši metodika negali pakeisti mokytojo ir jo indėlis yra būtinas. Skaitmenines užduotis vaikams jau esame numačiusios, bet ne mažesnis iššūkis bus pateikti metodinę medžiagą mokytojui. Tikimės, kad ši skaitmeninė priemonė padės mokytojams lengviau paaiškinti uždavinius, o vaikams juos suprasti“, – sako doc. dr. V. Grabauskienė.
Norint baigti įgyvendinti šį sumanymą, būtina gauti papildomą finansavimą programinės įrangos kūrimo darbams, rasti programuotojus, gebančius realizuoti skaitmeninimo galimybių studijoje suformuluotus reikalavimus mokymosi aplinkai. Metodikos autorės tikisi, kad ilgainiui joms pavyks išspręsti ir šį galvosūkį.
Ateities planuose – ir metodinis leidinys, ir svetainė
Mokslininkės pabrėžia, kad kurdamos MATEMA metodiką norėjo padėti mokytojams, bet nesiekė atsisakyti to, kas šiuo metu yra naudojama ir veiksminga. Jos neatmeta galimybės, kad ateityje būtų galima pamažu pereiti ir mokyklose taikyti vien tik MATEMA metodiką.
„Svarbu suprasti, kad, norint įgyvendinti naują mokymosi metodiką, reikia vieningo požiūrio visos valstybės lygmeniu. Požiūris turi atsispindėti rengiant mokytojus, leidžiant vadovėlius ir užduočių rinkinius. Mūsų sukurta metodika kol kas yra daugiau paskatinimas, padėjimas mokytojui paaiškinti medžiagą“, – sako asist. dr. O. Mockaitytė-Rastenienė.
Asist. dr. Oksana Mockaitytė-Rastenienė. Asmeninio archyvo nuotr.
„Seniai norėjome sukurti metodinį leidinį mokytojams su daugybe pavyzdžių ir nuotraukų. Tai jau pradėjome realizuoti dalyvaudamos ESFA projekte „Aukštųjų mokyklų tinklo optimizavimas ir studijų kokybės gerinimas Šiaulių universitetą prijungiant prie Vilniaus universiteto“. Neilgai trukus plačiajai visuomenei taps internetu pasiekiami mūsų kartu su bendraautorėmis ką tik baigti kurti trys „Tvariosios matematikos“ užduotynai (vaikui, pradinių klasių mokiniui, pagrindinės mokyklos mokiniui) ir atitinkamai iš trijų dalių sudaryta mokytojo knyga. Taip parodėme mokyklinėje matematikoje nagrinėjamų fundamentalių idėjų bendrumą ir jų raišką skirtinguose ugdymo koncentruose, skirtingame matematiniame turinyje. Ateityje norėtume dar parengti ir konkrečioms matematikos temoms aiškinti skirtus leidinius mokytojams.
Svarstome ir papildomą MATEMA metodikos sklaidos galimybę – internetinę svetainę matematikos mokytojui. Tikimės, kad tokia forma pateikta medžiaga bus lengvai pasiekiama visų Lietuvos mokyklų mokytojams, juos skatins susipažinti su mūsų metodika ir ją taikyti.
Mūsų sukurta MATEMA metodika galėtų būti įdomi ir edukacinių technologijų įmonėms, tad esame atviros bendradarbiavimui. Tik visiems sumanymams realizuoti prireiks nemažai pastangų, tad pirmiausia linkime sau pačioms rasti laiko įvykdyti numatytas veiklas“, – sako doc. dr. V. Grabauskienė.
